SUMMARY STATISTIK: METODE STATISTIK NONPARAMETRIK

Apa Kabar Semua ...

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan Artikel tentang Metode Statistik Nonparametik.

Semoga Artikel saya selalu bermanfaat dan menjadi referensi bagi kalian semua para pembaca.

Terimakasih atas kunjungannya, Selamat membaca ...

METODE STATISTIK NONPARAMETRIK

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

Metode ini digunakan jika peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, skala nominal.

Keunggulan Statistik Nonparametrik

a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.

b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik

Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

UJI TANDA

Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu. Prosedur pengujian hipotesis dengan metode uji tanda dijelaskan dalam skema berikut.

CONTOH 1.

Sebuah restoran ayam goreng telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya. Departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan.

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa dari resep lama dan resep baru. Kemudian memberikan nilai rasa dari 1-10 dengan 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Berikut adalah hasilnya.

UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON

Jika uji tanda berfokus pada arah perbedaan didalam pasangan data, maka uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. Prosedur pengujian hipotesis uji peringkat bertanda Wilcoxon dirangkum dalam skema berikut.

CONTOH 2

Manajemen pemasaran ingin mengambil keputusan tentang resep baru (Contoh 1) yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak orang yang menganggap bahwa resep baru memperbaiki rasa tetapi juga besarnya perbaikan rasa dari resep baru tersebut.

Ujilah dengan menggunakan a = 1% .

PENYELESAIAN

1. Perumusan Hipotesis

Ho = Resep baru dan lama sama nikmatnya

Ha = Resep baru lebih nikmat

2. Dari soal diketahui a = 0,01

3. Susun pasangan data dan kemudian tentukan besar dan tanda perbedaan untuk setiap pasangan.

Perhitungan perbedaan, peringkat, dan peringkat bertanda dari masing-masing pasangan adalah sebagai berikut.

Untuk perhitungan perbedaan, merupakan pengurangan nilai resep baru terhadap resep lama. Untuk perhitungan peringkat, adalah nilai dari perbedaan yang diberikan peringkat dari yang terkecil yang dan yang terbesar. Jika ada nilai dari perbedaan yang sama, maka nilai peringkatnya adalah rata-rata dari data-data yang sama. Misalkan yang sama terjadi pada data yang seharusnya menepati peringkat 2, 3 dan

4. Karena nilai perbedaannya sama, maka nilai peringkat untuk masing-masing pasangan adalah rata-ratanya, yaitu 2+3+4/3 = 3 . Begitu seterusnya. Untuk perhitungan peringkat bertanda, adalah nilai dari peringkat yang dibubuhkan tanda positif dan negatif yang dihasilkan dari pengurangan resep baru terhadap resep lama.

Hasil dari perhitungan semuanya disajikan dalam tabel dibawah ini.

UJI MANN-WHITNEY

Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. dalam situasi dimana kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian , karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut U.

Uji Mann Whitney merupakan uji non parametris untuk mengetahui perbedaan median 2 kelompok bebas yang berskala data ordinal, interval atau ratio dimana data tersebut tidak berdistribusi normal.

Asumsi yang harus terpenuhi dalam Mann Whitney U Test, yaitu:

1. Skala data variabel terikat adalah ordinal, interval atau rasio. Apabila skala interval atau rasio, asumsi normalitas tidak terpenuhi. (Normalitas dapat diketahui setelah uji normalitas.

2. Data berasal dari 2 kelompok. (Apabila data berasal dari 3 kelompok atau lebih, maka sebaiknya gunakan uji kruskall wallis.

3. Variabel independen satu dengan yang lainnya, artinya data berasal dari kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan.

4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene’s Test. Di mana uji fisher –F diperuntukkan bila asumsi normalitas terpenuhi).

dimana

R1= Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah N1

R2= Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah N2

CONTOH 3

Kepala Biro suatu sekolah sedang menghimpun data biografis mengenai alumni yang tamat 10 tahun yang lalu. Setelah menerima hasil survey melalui surat, kepala biro tersebut ingin mengetahui apakah mereka yang berkonsentrasi di manajemen pemasaran berpenghasilan lebih besar daripada mereka yang berkonsentrasi di bidang manajemen keuangan.

PENYELESAIAN

1. Perumusan hipotesis

Ho = Tidak ada perbedaan gaji dari kedua bidang konsentrasi

Ha = Gaji dari konsentrasi bidang pemasaran lebih besar dari pada keuangan

2. Dari soal diketahui a = 0,05

3. Menentukan peringkat dari masing-masing data.

Untuk menentukan peringkat dari masing-masing data adalah melihat pendapatan dari keseluruhan data, baik dari pemasaran ataupun dari pendapatan. Kemudian peringkat 1, 2, 3, dan seterusnya diberikan pada data pendapatan dari pemasaran dan keuangan dimulai dari yang terkecil diberikan peringkat 1, begitu seterusnya. Jika ada nilai pendapatan yang sama, maka peringkatnya adalah rata-ratanya.

Latihan Soal:

1. True Gift Sand Company mempunyai dua unit operasi di wilayah Boston. Pemilik perusahaan selalu berkeyakinan bahwa lokasi B lebih produktif daripada lokasi A hanya karena masala geografis; artinya perbedaan produktifitas diantara kedua daerah tersebut tidak bisa disangkut-pautkan dengan perbedaan kemampuan tenaga kerja dan mesin-mesinnya. Untuk menjernihkan hal ini, pemilik memantau output mingguan dari 12 pekerja di lokasi A, kemudian memindahkan para pekerja ini ke lokasi B. Output kedua belas pekerja ini juga dipantau di lokasi B selama satu minggu. Hasilnya sebagai berikut

a. Lakukan prosedur uji tanda dengan a =0 ,05

b. Lakukan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon dengan a =0,

2. Dari ujian masuk perguruan tinggi, ditemukan adanya sekelompok siswa yang mendapat nilai tinggi pada ujian statistik dan sekelompok siswa lain mendapat nilai tinggi pada ujian kalkulus. Seorang penyuluh sekolah ingin mengetahui apakah kedua kelompok tersebut akan mencapai prestasi yang sama bagusnya pada akademi bisnis. Sampel dari Indeks Prestasi mahasiswa telah dipilih, dan datanya sebagai berikut.

3. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan akademik / perguruan tinggi cenderung lebih merasa puas pada pekerjanya ddaripada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi. Pengujian kepuasan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap kategori. (angka yang tinggi menunjukkan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.