METODE STATISTIK NONPARAMETRIK

Apa Kabar Semua ...

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan Artikel tentang Metode Statistik Nonparametik.

Semoga Artikel saya selalu bermanfaat dan menjadi referensi bagi kalian semua para pembaca.

Terimakasih atas kunjungannya, Selamat membaca ...

METODE STATISTIK NONPARAMETRIK

   Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

   Metode ini digunakan jika peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, skala nominal.

Keunggulan Statistik Nonparametrik

a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.

b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik

   Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

UJI TANDA

   Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu. Prosedur pengujian hipotesis dengan metode uji tanda dijelaskan dalam skema berikut.

CONTOH 1.

Sebuah restoran ayam goreng telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya. Departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan.

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa dari resep lama dan resep baru. Kemudian memberikan nilai rasa dari 1-10 dengan 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Berikut adalah hasilnya.

UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON

   Jika uji tanda berfokus pada arah perbedaan didalam pasangan data, maka uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. Prosedur pengujian hipotesis uji peringkat bertanda Wilcoxon dirangkum dalam skema berikut.

CONTOH 2

Manajemen pemasaran ingin mengambil keputusan tentang resep baru (Contoh 1) yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak orang yang menganggap bahwa resep baru memperbaiki rasa tetapi juga besarnya perbaikan rasa dari resep baru tersebut.

Ujilah dengan menggunakan a = 1% .

PENYELESAIAN

1. Perumusan Hipotesis

Ho = Resep baru dan lama sama nikmatnya

Ha = Resep baru lebih nikmat

2. Dari soal diketahui a = 0,01

3. Susun pasangan data dan kemudian tentukan besar dan tanda perbedaan untuk setiap pasangan.

Perhitungan perbedaan, peringkat, dan peringkat bertanda dari masing-masing pasangan adalah sebagai berikut.

Untuk perhitungan perbedaan, merupakan pengurangan nilai resep baru terhadap resep lama. Untuk perhitungan peringkat, adalah nilai dari perbedaan yang diberikan peringkat dari yang terkecil yang dan yang terbesar. Jika ada nilai dari perbedaan yang sama, maka nilai peringkatnya adalah rata-rata dari data-data yang sama. Misalkan yang sama terjadi pada data yang seharusnya menepati peringkat 2, 3 dan

4. Karena nilai perbedaannya sama, maka nilai peringkat untuk masing-masing pasangan adalah rata-ratanya, yaitu 2+3+4/3 = 3 . Begitu seterusnya. Untuk perhitungan peringkat bertanda, adalah nilai dari peringkat yang dibubuhkan tanda positif dan negatif yang dihasilkan dari pengurangan resep baru terhadap resep lama.

Hasil dari perhitungan semuanya disajikan dalam tabel dibawah ini.

UJI MANN-WHITNEY

   Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. dalam situasi dimana kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian , karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut U.

    Uji Mann Whitney merupakan uji non parametris untuk mengetahui perbedaan median 2 kelompok bebas yang berskala data ordinal, interval atau ratio dimana data tersebut tidak berdistribusi normal.

Asumsi yang harus terpenuhi dalam Mann Whitney U Test, yaitu:

1. Skala data variabel terikat adalah ordinal, interval atau rasio. Apabila skala interval atau rasio, asumsi normalitas tidak terpenuhi. (Normalitas dapat diketahui setelah uji normalitas. 

2. Data berasal dari 2 kelompok. (Apabila data berasal dari 3 kelompok atau lebih, maka sebaiknya gunakan uji kruskall wallis. 

3. Variabel independen satu dengan yang lainnya, artinya data berasal dari kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan. 

4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene’s Test. Di mana uji fisher –F diperuntukkan bila asumsi normalitas terpenuhi).

dimana

R1= Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah N1

R2= Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah N2

CONTOH 3

Kepala Biro suatu sekolah sedang menghimpun data biografis mengenai alumni yang tamat 10 tahun yang lalu. Setelah menerima hasil survey melalui surat, kepala biro tersebut ingin mengetahui apakah mereka yang berkonsentrasi di manajemen pemasaran berpenghasilan lebih besar daripada mereka yang berkonsentrasi di bidang manajemen keuangan.

PENYELESAIAN

1. Perumusan hipotesis

Ho = Tidak ada perbedaan gaji dari kedua bidang konsentrasi

Ha = Gaji dari konsentrasi bidang pemasaran lebih besar dari pada keuangan

2. Dari soal diketahui a = 0,05

3. Menentukan peringkat dari masing-masing data.

Untuk menentukan peringkat dari masing-masing data adalah melihat pendapatan dari keseluruhan data, baik dari pemasaran ataupun dari pendapatan. Kemudian peringkat 1, 2, 3, dan seterusnya diberikan pada data pendapatan dari pemasaran dan keuangan dimulai dari yang terkecil diberikan peringkat 1, begitu seterusnya. Jika ada nilai pendapatan yang sama, maka peringkatnya adalah rata-ratanya.

Latihan Soal:

1. True Gift Sand Company mempunyai dua unit operasi di wilayah Boston. Pemilik perusahaan selalu berkeyakinan bahwa lokasi B lebih produktif daripada lokasi A hanya karena masala geografis; artinya perbedaan produktifitas diantara kedua daerah tersebut tidak bisa disangkut-pautkan dengan perbedaan kemampuan tenaga kerja dan mesin-mesinnya. Untuk menjernihkan hal ini, pemilik memantau output mingguan dari 12 pekerja di lokasi A, kemudian memindahkan para pekerja ini ke lokasi B. Output kedua belas pekerja ini juga dipantau di lokasi B selama satu minggu. Hasilnya sebagai berikut

a. Lakukan prosedur uji tanda dengan a =0 ,05

b. Lakukan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon dengan a =0,

01

2. Dari ujian masuk perguruan tinggi, ditemukan adanya sekelompok siswa yang mendapat nilai tinggi pada ujian statistik dan sekelompok siswa lain mendapat nilai tinggi pada ujian kalkulus. Seorang penyuluh sekolah ingin mengetahui apakah kedua kelompok tersebut akan mencapai prestasi yang sama bagusnya pada akademi bisnis. Sampel dari Indeks Prestasi mahasiswa telah dipilih, dan datanya sebagai berikut.

3. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan akademik / perguruan tinggi cenderung lebih merasa puas pada pekerjanya ddaripada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi. Pengujian kepuasan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap kategori. (angka yang tinggi menunjukkan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Lampran 1.

Tabel Binomial

Lampiran 2.

Nilai kritis T Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Lampiran 3

Distribusi U dalam Pengujian Mann-Whitney

Uji Chi Square

Apa Kabar Semua ...

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan Artikel tentang Uji Chi Square.

Semoga Artikel saya selalu bermanfaat dan menjadi referensi bagi kalian semua para pembaca.

Terimakasih atas kunjungannya, Selamat membaca ...

Uji Chi Square

PENDAHULUAN

   Pengujian dengan menggunakan Chi-Square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi data yang diamati (frekuensi/data observasi) sama atau tidak dengan frekuensi harapan atau frekuensi secara teoritis. Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah.


   Nilai dari frekuensi observasi adalah suatu nilai yang diperoleh dari hasil percobaan sedangkan nilai frekuensi harapan (ekspektasi) adalah nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan secara teoritis. Untuk selanjutnya, frekuensi obervasi dinotasikan dengan (o) dan frekuensi harapan dinotasikan dengan (e).

   Nilai X2 adalah nilai kuadrat karena itu nilai X2 selalu positif. Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat kebebasan. Untuk lebih jelasnya, akan diilustrasikan cara membaca tabel X2 yang ada pada Lampiran. Misalkan diberikan derajat kebebasan db = 5 dengan . Dengan a = 0,01 membaca tabel X2 pada lampiran, diperoleh nilai X2 = 15,086.

   Dalam pengujian Chi square, hal yang dapat diuji antara lain adalah uji independensi, uji Goodness of Fit, uji homogenitas, dan uji varians. Dalam buku ini, yang dibahas adalah mengenai uji independesi dan uji goodness of fit.


   Uji independensi adalah uji untuk menentukan apakah antara variabel independen dan variabel dependennya terdapat perbedaan (hubungan) yang nyata atau tidak. Misalnya, kita ingin mengamati apakah terdapat perbedaan yang nyata antara pendidikan dengan pekerjaan, maka uji yang tepat dilakukan adalah uji independensi dengan Chi square.

   Uji Goodness of Fit (kecocokan) adalah uji untuk menentukan apakah sebuah populasi mengikuti distribusi tertentu atau tidak. Misalnya, kita ingin mengetahui apakah populasi yang diamati berrdistribusi normal atau tidak, atau mungkin populasi yang diamati ternyata berdistribusi poisson, dan seterusnya. Sehingga uji yang digunakan adalah uji Goodness of Fit dengan Chi square.

Uji Independensi

   Seperti yang telah disebutkan di pendahuluan, Uji independensi adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Sebelum membahas contoh soal, alangkah baiknya kita mengetahui terlebih dahulu syarat uji independensi.

Syarat Uji independensi

   Ada beberapa syarat yang harus dipenuhi jika akan melakukan pengujian dengan Chi Square. Berikut dijelaskan syarat-syarat yang harus dipenuhi, diantaranya:

• Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count ( Fo) sebesar 0 (Nol).
• Apabila bentuk tabel kontingensi 2 x 2 , maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fn ”) kurang dari 5.
• Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2 , misal 2 x 3 , maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Jenis Uji Chi Square

   Ada beberapa rumus yang digunakan untuk menyelesaikan suatu pengujian Chi Square. Seperti rumus koreksi yates, Fisher Exact Test, dan Pearson Chi Square. Berikut rincian penggunaan rumus-rumusnya. 

• Jika tabel kontingensi berbentuk , maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.
• Apabila tabel kontingensi , tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.
• Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari , rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”,

KOREKSI YATES

FISHER EXACT TEST

PEARSON CHI SQUARE

PROSEDUR UJI CHI SQUARE.

Contoh 2.

   Dari 100 karyawan di PT XYZ, 60 adalah pria dan 40 adalah wanita. Dari 60 orang pria ternyata 10 menyukai pakaian warna merah muda, 20 menyukai warna putih dan 30 menyukai warna biru. Sedangkan dari 40 orang karyawan wanita, 20 menyukai warna merah muda, 10 menyukai warna putih dan 10 menyukai warna biru. Dengan tingkat kepercayaan 95% apakah antara pemilihan warna dengan jenis kelamin berbeda secara nyata?

Penyelesaian.

   Sebelum melakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dibuat tabel kontingensi berdasarkan informasi yang ada di contoh 4.

   Berdasarkan Tabel 8, dapat dilihat bahwa ukuran dari tabel kontingensi tersebut adalah . Artinya terdapar 3 baris dan 2 kolom. Selanjutnya, kita akan melakukan prosedur pengujian hipotesis.

CONTOH 3.

   Diketahui data 60 responden. Dari ke 60 responden tersebut, ada responden yang mempunyai pekerjaan 1 dan 2 serta pendidikan 1 dan 2. Misalkan pekerjaan 1 adalah pegawai negeri dan pekerjaan 2 adalah pegawai swasta. Serta pendidikan 1 adalah lulusan SMA, pendidikan 2 adalah lulusan sarjana, dan pekerjaan 3 adalah lulusan magister. Data dari ke 60 responden tersebut, disajikan dalam Tabel berikut.

Penyelesaian:

   Goodness of Fit Test (Uji kecocokan) Uji kecocokan atau goodness of fit test menentukan apakah sebuah populasi mengikuti distribusi tertentu. Chi-Square Goodness of Fit dapat digunakan ketika bertemu dengan kondisi sebagai berikut:

•  Metode sample yang digunakan adalah simple random sampling
• Variabel yang digunakan adalah kategorikal 
• Nilai yang diharapkan pada sampel yang diobservasi minimal 5 dalam setiap level variabel

Contoh 4.

Berikut diberikan data hasil survey 1000 perokok terhadap 5 merek rokok yang mereka pilih.

Latihan Soal

1. Sebuah perguruan tinggi swasta yakin bahwa untuk mata kuliah statistika, persentasi mahasiswa yang akan mendapat nilai A adalah 10%, nilai B adalah 20%, nilai C adalah 40%, nilai D 20% dan yang mendapat nilai E sebesar 10%. Dari hasil ujian akhir sebanyak 50 mahasiswa didapat hasil sebagai berikut :

   Dengan melihat hasil tersebut, benarkah pernyataan dosen perguruan tinggi swasta tersebut pada taraf nyata 5%?

2. Berikut ini dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara status dengan pengeluaran per bulan. Dari 200 mahasiswa 100 mengaku punya pacar, dan sisanya jomblo. Dari 100 mahasiswa yang punya pacar , 83 mengaku pengeluaran besar, 5 pengeluaran sedang dan 12 pengeluaran tetap rendah. Sedangkan dari mahasiswa yang jomblo, 87 mengaku pengeluaran tinggi, 11 pengeluaran sedang dan 2 pengeluaran rendah. Ujilah pada alpha 10% apakah terdapat hubungan antara status dengan tingkat pengeluaran mahasiswa?

7. Seorang administrator rumah sakit, ingin menguji hipotesis nol bahwa penerimaan

pasien gawat darurat mengikuti distribusi Poisson dengan . Misalkan selama periode 90 hari, jumlah penerimaan pasien Gawat darurat disajikan dalam tabel berikut.

8. Sebuah survei berminat menyelidiki determinasi orang dalam mencegah factor-faktor risiko penyakit jantung koroner. Setiap subjek dari sampel berukuran 200 orang diminta menyatakan sikapnya terhadap sebuah pertanyaan kuesioner sebagai berikut “ apakah anda yakin dapat menghindari makanan berkolesterol tinggi” dengan hasil 70 orang sangat yakin, 50 orang yakin, 45 orang ragu-ragu, dan 35 orang sangat ragu-ragu. Dapatkah kita menarik kesimpulan berdasarkan data tersebut, bahwa keempat sikap yang berbeda menyebar merata di dalam populasi asal sampel?