DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI SAMPLING

BY

MUHAMAD YUSUF ARDABILLY

Hi Guys !

Dalam blog pertama saya, saya ingin berbagi materi tentang Distribusi Sampling.

Semoga materi dalam blog saya dapat bermanfaat untuk kalian dalam menambah pengetahuan dan wawasan tentang distribusi sampling pada statistik.

DISTRIBUSI SAMPLING

Distribusi sampling adalah distribusi dari besaran-besaran statistik seperti rata-rata, simpangan baku, proporsi yang mungkin muncul dari sampel-sampel.

Tujuan mempelajari distribusi sampling adalah sebagai berikut.

•  Memahami perlunya suatu sampling (pengambilan sampel) serta keuntungan- keuntungan melakukannya
•  Menjelaskan pengertian sampel acak untuk sampling tanpa pergantian untuk suatu populasi terhingga dan pengambilan sampel untuk populasi tak terhingga
•  Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling dari mean-mean sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling tersebut
• Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling dari proporsi sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling tersebut
•  Menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling yang merupakan perbedaan atau penjumlahan dari sampel-sampel yang berasal dari dua populasi

PROBABILITY SAMPLING

1. Sampling acak sederhana (simple random sampling)

•  Baik (bukti empiris yang dihasilkan), representatif
•  Populasi terbatas: peluang acak secara individual.
•  Populasi banyak dan berkelompok: mengambil sejumlah kelompok yang ada, kemudian pengambilan sampel acak dilakukan pada kelompok tersebut.

Misalnya, sampel = 35 secara acak dari populasi=100, (dealer sepeda motor X di Jakarta, Bandung dan Surabaya). Masing-masing nama dealer diberi nomor sampai dengan 100, kemudian setiap nomor ditulis pada secarik kertas dan selanjutnya kertas-kertas bernomor tersebut dimasukkan ke dalam sebuah kotak, lalu dikocok dengan baik, selanjutnya dipilih sebanyak 35 sampel yang prosedur penarikannya dilakukan 35 kali. Cara lain adalah dengan menggunakan tabel bilangan acak.

2. Sampling acak berstrata proporsional (proportioned stratified random sampling)

    Subsample-subsampel acak sederhana ditarik dari setiap strata yang kurang lebih sama dalam beberapa karakteristik.

Sampling acak berstrata proporsional
Bila populasi mempunyai anggota/unsur tidak homogen dan berstrata secara proporsional. Untuk suatu organisasi yang mempunyai pegawai dengan latar belakang pendidikan berstrata, populasi pegawai itu berstrata. Misalnya, populasi = 1000 (700 orang wanita dan 300 orang pria). Sampel yang diperlukan = 100. Secara proporsional, sampel yang dapat ditarik adalah wanita = 700/1000 * 100 = 70 dan pria = 300/1000 * 100 = 30.

3. Metode sampling berkelompok (cluster sampling)

• Memilih subpopulasi yang disebut klaster, setiap elemen kelompok dipilih sebagai anggota sampel.
• Untuk objek dengan data sangat luas (penduduk Negara, provinsi) samplingnya berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan.
• Kriteria cluster bertolak belakang dengan apa yang digunakan dalam sampling berstrata.
• Populasi harus dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang bersifat mutually exclusive, selanjutnya dipilih secara acak sebagai sampel.

NONPROBABILITY SAMPLING

1. Sampling Sistematik

Berdasarkan urutan anggota populasi (populasi dibagi dengan ukuran sampel yang diperlukan (n) dan sampel diperoleh dengan cara mengambil setiap subjek ke-n).

Contoh, populasi 100, ukuran sampel 10. Ukuran sampel, 100/10 = 10. Selanjutnya, pilih nomor antara 1 dan 10, misalnya 5. Kemudian pilih yang ke 10, setelah itu hingga 10 dipilih 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

2. Sampling Wilayah

Sampling klaster dalam suatu wilayah.

Contoh, sebuah stasiun radio melakukan survei profil dan perilaku pendengar radio. Gunakan peta kota, lalu kecamatannya, kelurahan, RW dan RT yang terpilih. Selanjutnya sampel dipilih secara acak dari setiap klaster tersebut.

3. Sampling Kemudahan

Untuk mendapatkan informasi dengan cepat, mudah dan murah. Prosedurnya: langsung menghubungi unit-unit sampling yang mudah dijumpai, seperti mahasiswa di suatu kelas, jemaah tempat-tempat ibadah, rekan-rekan, para tetangga, dll. Sering kali teknik sampling ini dilakukan untuk menguji kuesioner atau digunakan dalam penelitian eksplorasi.

4. Sampling Pertimbangan

Didasarkan pada kriteria-kriteria tertentu.

Misalnya dalam suatu penelitian tentang masalah sumber daya manusia, peneliti mungkin hanya ingin memperoleh informasi dari pegawai-pegawai yang memiliki karakteristik tertentu. Dalam kaitannya dengan sampling pertimbangan dikenal juga sampling ahli (expert sampling) dan sampling bertujuan (purposive sampling). Kendala yang dihadapi dalam penggunaan sampling pertimbangan ini adalah tuntutan adanya kejelian dari peneliti dalam mendefinisikan populasi dan membuat pertimbangannya. Pertimbangan atau judgement harus masuk akal dan relevan dengan maksud penelitian.

5. Sampling Kuota

Bentuk lain sampling pertimbangan, karakteristik-karakteristik tertentu yang relevan yang menjelaskan dimensi-dimensi populasi. Dalam hal ini, distribusi populasi harus diketahui. Misal, sampel sebanyak 1000 orang penduduk kota Bandung. Jika diketahui penyebaran penduduk secara geografis, sampelnya dapat ditarik persentase distribusi yang sama.a, bahkan pada kondisi tertentu, hasil penelitian dapat menyamai hasil penelitian yang dilakukan dengan teknik sampling probabilitas.

Distribusi Sampling Rata-Rata

Jika populasinya A, B, C, kemudian diambil 2 sampel, maka diperoleh 3 kombinasi sampel, yaitu AB, AC dan BC. Jika populasi =60, ambil 10 sampel maka kita mempunyai kombinasi 60 dari 10.

Ukuran populasi (N ) biasanya sangat besar dan ukuran sampel (n ) relatif lebih kecil. Jika sampel diambil dari populasi maka memiliki kombinasi terhadap n (C (N,n)) . Setiap kombinasi sampel memiliki ukuran (statistik sampel), misalnya rata-rata sampel. Maka jika kita mengambil n sampel dari N populasi, kita akan memiliki rata-rata sampel yang cukup banyak.

Distribusi sampling rata-rata merupakan distribusi normal, yang berbentuk lonceng, simetris dan memiliki rata-rata dan deviasi standar.

Dalil Batas Memusat (The Central Limit Theorem)

Dalil yang menyatakan bahwa untuk suatu populasi dengan rata-rata dan varian : distribusi sampling rata-rata dari semua kemungkinan sampel berukuran n yang diambil dari populasi akan terdistribusi secara normal dengan rata-rata sama dengan rata-rata populasi ( ) dan deviasi standar , dengan deviasi standar populasi dibagi akar atau √ , dengan asumsi bahwa ukuran sampel cukup besar.

Dengan kata lain, dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dsb), distribusi dari rata-rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar.

Distribusi Sampling Beda Rata-rata

Misalkan populasi 1 adalah dan sampel 1 adalah , maka diperoleh ( . Misalkan Populasi 2 adalah dan sampel 2 adalah maka diperoleh ( . Dengan kata lain, kita memiliki rata-rata sampel dari populasi 1 dan rata-rata sampel dari populasi 2 yang cukup banyak.

Jika , kita akan memiliki yang banyak sekali yang membentuk suatu distribusi normal yang disebut distribusi sampling beda rata-rata dengan rata-rata dan deviasi standar atau . Jika kita mengurangi dengan , kita akan mendapat variabel yang banyak sekali yang membentuk distribusi normal.