Ukuran Pemusatan, Letak & Sebaran DATA

Halo Semua ...

Pada kesempatan kali ini saya kembali akan menjelaskan beberapa aspek tentang Ukuran Pemusatan, Letak & Sebaran DATA dalam  Statistik.

Semoga blog saya selalu bermanfaat dan menjadi referensi bagi kalian semua para pembaca.

Terimakasih atas kunjungannya di blog saya, Selamat membaca ...

Ukuran Pemusatan, Letak & Sebaran DATA

Mean

Rata-rata hitung atau arithmetic mean  merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Penentuan Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi Mean dapat dapat dinyatakan dengan persamaan untuk data Sampel dan data Populasi.

Mean Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang belum dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai mean data tunggal dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Mean Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai Mean dari data kelompok dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Median

Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (urutannya bisa membesar atau mengecil). Jika jumlah data ganjil, median = nilai paling tengah. Jika jumlah data genap, median = rata-rata dari dua nilai tengah, dengan kata lain, median terletak pada nilai ke: (n/2 

Median Data Tunggal

Jika, Median data tunggal yang dicari dari jumlah data yang jumlahnya ganjil dapat dicari menggunakan rumus berikut.

Median Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai median dari data kelompok dapat diperoleh dengan menggunakan rumus seperti berikut.

 Mode

Mode atau Modus adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. 

Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

•   Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal. 
•  Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal. 
•  Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Ukuran Letak Data

Menurut Andi (2007: 69), Ukuran letak (ukuran lokasi) dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data. 

Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat diartikan bahwa ukuran letak merupakan ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Andi juga di dalam bukunya (2007: 69) menjelaskan bahwa, yang termasuk ukuran lokasi (ukuran letak) antara lain adalah kuartil, desil dan persentil. 

Dapat disimpulan bahwa, ukuran nilai letak adalah beberapa nilai yang letaknya sedemikian rupa sehingga dalam suatu rangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga nilai itu membagi rangkaian data atau distribusi frekuensi menjadi beberapa bagian yang sama. Ada empat ukuruan nilai letak yang membagi serangkaian data atau distribusi menjadi dua bagian yang sama yaitu 50% dari keseluruhan data nilainya terletak dibawah nilai median dan 50% lagi nilainya terletak diatas nilai median.Ukuran-ukuran lainnya, seperti yang sudah disebutkan diatas, yaitu kuartil di beri simbol dengan huruf Q, desil dengan simbol huruf D dan presentil yang disimbolkan dengan huruf P.

Kuartil

Kuartil adalah nilainilai tertentu yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama.

Desil

desil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi (digambarkan dengan garis putusputus) dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama besarnya, yaitu masingmasing 10%. Sedangkan titik-titik pembaginya (pada gambar 2, yaitu Q1, Q2 dan Q3) ialah nilai-nilai desil sebanyak 9 (sembilan) buah nilai yang disimbolkan dengan D1, D2, D3 sampai dengan D9.

•   Desil pertama (D1) adalah sebuah nilai yang menyatakan 10% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D1 dan 90% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D1. 
•  Desil kedua (D2) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 20% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D2 dan 80% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D2.
•  Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 50% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P5 dan 50% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P5. Dapat dikatakan P5 sama dengan Median 
•  Desil keempat (D9) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 90% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari D9 dan 10% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai D9. 
• Desil ke-i (Di) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 10i% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari Di dan (100% - 10i%) nya lagi nilainya lebih besar dari nilai Di

Persentil 

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama besarnya, yaitu masing-masing sebesar 1%. Sedangkan titik-titik pembaginya ialah nilai-nilai persentil sebanyak 99 (sembilan puluh sembilan) buah nilai yang disimbolkan dengan P1,P2, P3 sampai dengan P99. 

•  Persentil pertama (P1) adalah sebuah nilai yang menyatakan 1% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P1 dan 99% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P1. 
• Persentil kedua (P2) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 2% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P2 dan 98% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P2. 
•  Persentil kelima puluh (P50) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 50% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P50 dan 50% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P50. Dapat dikatakan P50 sama dengan Median.
•   Persentil kedua (P99) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 99% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari P99 dan 1% nya lagi nilainya lebih besar dari nilai P99. 
•  Persentil ke-i (Pi) adalah sebuah nilai yang menyatakan bahwa 1i% dari keseluruhan data atau observasi nilainya lebih kecil dari Pi dan (100% - 1i%) nya lagi nilainya lebih besar dari nilai Pi. 

Perhitungan Ukuran Letak Data

Untuk menentukan atau menghitung ukuran letak data, baik Kuartil, Desil serta Persentil, dibedakan atas dua metode yang disesuaikan atas jenis atau kondisi data, yaitu ;

Data Tidak Berkelompok

 Secara umum, untuk data tidak berkelompok, maka data mentah (raw data) yang diperoleh dari hasil penelitian atau observasi, harus terlebih dahulu melalui proses pengurutan dari dari data terkecil sampai dengan data terbesar. Untuk selanjutnya, data yang sudah diuratkan ini kita namakan data berurut.

Data Berkelompok

 Sedangkan untuk data berkelompok, maka prosesnya dimulai setelah proses distribusi frekuensi (tabel distribusi frekuensi) selesai atau dengan kata lain, data mentah (raw data) yang diperoleh dari hasil penelitian atau observasi harus mengalami proses distribusi frekuensi sampai menghasilkan tabel frekuensi distribusi terlebih dahulu sebelum memproses atau menghitung ukuran letak data untuk data berkelompok.